Independent Instances for Some Undecidable Problems

— In this note we prove the existence of effectively independent instances (with respect to an arbitrary recursively axiomatizable, consistent, intuitively true and sufficiently rich theory) for some well-known undecidable problems including the Emptiness Problem, the Finiteness Problem, the Totality Problem, the Halting Problem and the Post Correspondence Problem. Applications in the Theory of Diophantine Equations and in the Formai Language Theory will be analyzed. Résumé. — Dans cette note nous prouvons Vexistence, pour quelques problèmes indècidables bien connus, d'instances indépendants (relativement à une théorie récursivement axiomatisable, consistante, intuitivement vraie et suffisamment riche). Les problèmes traités comprennent le problème de la vacuité, de lafinitude, de la totalité, de l'arrêt et le problème de correspondance de Post. On analyse les applications à la théorie des équations diophantiennes et des langages formels.